2011年成考专升本高等数学复习之函数

　　（一）函数的概念

　　1、函数的定义：y=f（x）x∈D

　　定义域：D（f），值域：Z（f）。

　　2、分段函数

　　3、隐函数：F（x，y）= 0

　　4、反函数：y=f（x）→ x=φ（y）=f-1（y）

　　y=f-1（x）

　　定理：如果函数：y=f（x），D（f）=X，Z（f）=Y

　　是严格单调增加（或减少）的；

　　则它必定存在反函数：

　　y=f-1（x），D（f-1）=Y，Z（f-1）=X

　　且也是严格单调增加（或减少）的。

　  （二）函数的几何特性

　　1、函数的单调性：y=f（x），x∈D，x1、x2∈D

　　当x1

　　则称f（x）在D内单调增加；

　　若f（x1）≥f（x2），

　　则称f（x）在D内单调减少；

　　若f（x1），

　　则称f（x）在D内严格单调增加；

　　若f（x1）>f（x2），

　　则称f（x）在D内严格单调减少。

　　2、函数的奇偶性：D（f）关于原点对称

　　偶函数：f（-x）=f（x）

　　奇函数：f（-x）=-f（x）

　　3、函数的周期性：

　　周期函数：f（x+T）=f（x），x∈（-∞，+∞）

　　周期：T——最小的正数

　　4、函数的有界性：|f（x）|≤M ，x∈（a，b）

　　（三）基本初等函数

　　1、常数函数：y=c ，（c为常数）

　　2、幂函数：y=xn ，（n为实数）

　　3、指数函数：y=ax ，（a>0、a≠1）

　　4、对数函数：y=loga x ，（a>0、a≠1）

　　5、三角函数：y=sin x ，y=con x

　　y=tan x ，y=cot x

　　y=sec x ，y=csc x

　　6、反三角函数：y=arcsin x，y=arccon x

　　y=arctan x，y=arccot x

　　（四）复合函数和初等函数

　　1、复合函数：y=f（u） ，u=φ（x）

　　y=f[φ（x）] ，x∈X

　　2、初等函数：

　　由基本初等函数经过有限次的四则运算（加、减、乘、除）和复合所构成的，并且能用一个数学式子表示的函数。