2015年成人高考高起点数学（文）真题

择题

一、选择题    

    本大题共17小题，每小题5分，共85分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

    (1)设集合M={2，5，8}，N={6，8}，则M u N=

    (A){8}    (B){6}    (C){2，5，6，8}    (D){2，5，6}

    (4)已知平面向量a=(一2，1)与b=(λ，2)垂直，则λ=

    (A)－4    (B)－1    (C)1    (D)4

    (5)下列函数在各自定义域中为增函数的是

    (A)Y=1－x    (B)y =1+x²    (C)Y=1+2^-x    (D)Y=1+2^x

    (6)设甲：函数Y=kx+b的图像过点(1，1)，

    乙：k+6=1，

则

    (A)甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件

(B)甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件

(C)甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件

(D)甲是乙的充分必要条件

(11)已知点A(1，1)，B(2，1)，C(一2，3)，则过点A及线段BC中点的直线方程为

    (A)x+y－2=0    (B)x+y+2=0    (C)x-y=0    (D)x-y+2=0

(12)设二次函数Y=ax2+bx+c的图像过点(一1，2)和(3，2)，则其对称轴的方程为

    (A)X=3    (B)X=2    (C)X=1    (D)X=－1

(13)以点(0，1)为圆心且与直线X－Y－3=0相切的圆的方程为

   (A)X²+(Y—1)²=2  (B)x²+(y-1)²=4  (C)X²+(y-1)²=16  (D)(X－1)²+y²=1

(14)设f(x)为偶函数，若f(－2)=3，则f(2)=

    (A)-3    (B)0    (C)3    (D)6

(15)下列不等式成立的是

 (16)某学校为新生开设了4门选修课程，规定每位新生至少要选其中3门，则一位新生不同的选课方案共有

    (A)4种    (B)5种    (C)6种    (D)7种

(17)甲、乙两人独立地破译一个密码，设两人能破译的概率分别为P₁，P₂，则恰有一人能破译的概率为

    (A) P₁ P₂                     (B)(1- P₁) P₂

    (C)(1－P₁) P₂+(1－P₂) P₁        (D)1－(1- P₁)(1－P₂)

非选择题

三、填空题

 本大题共4小题，每小题4分，共16分．

(18)不等式Ix一1 l<1的解集为    ．

(19)抛物线y²=2px的准线过双曲线x²—y2=1的左焦点，则P=    ．

 (20)曲线y=x²+3x+4在点(一1，2)处的切线方程为     ．

(21)从某公司生产的安全带中随机抽取10条进行断力测试，测试结果(单位：kg)如下：

 3 722  3 872  4 004  4 012  3 972  3 778  4 022  4 006  3 986  4 026

则该样本的样本方差为     kg²(精确到0.1)．

三、解答题

    本大题共4小题，共49分．解答应写出推理、演算步骤．

 (22)(本小题满分12分)

    已知△ABC中，A=30°，AC=BC=1．求

    (Ⅰ)AB；

    (Ⅱ)△ABC的面积．

 (23)(本小题满分12分)

    已知等差数列{a_n}的公差d≠0，a_1=1/2，且a₁，a₂ ,a₅成等比数列．

    (Ⅰ)求{a_n}的通项公式；

    (Ⅱ)若{a_n}的前n项和S_n=50，求n．

 (24)(本小题满分12分)

    已知函数f(x)=x³+ax² +b在x=1处取得极值—1，求

    (Ⅰ)a，b；

    (Ⅱ)f(x)的单调区间，并指出f(x)在各个单调区间的单调性．

 (25)(本小题满分13分)

    设椭圆E：x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F₁和F₂，直线L过F₁且斜率为3/4，A(x_0,Y₀，)( Y。>0)为L和E的交点，AF₂⊥F₁ F₂．

    (Ⅰ)求E的离心率；

    (Ⅱ)若E的焦距为2，求其方程．